透镜成象

        中通曰:红者曰火晶,可取火;白者曰水晶,可取水,亦可取火。宋刘跂《暇日记》:杜知叔言故案牍暗者,取水晶承日照之即见。
        

清·方以智《物理小识》卷七

        镜有光,则有光线。唯圆形者,可于取景借光见之。盖聚众光于一处,光复极浓,故能见象于空中也。然此虽可见,实不足以为镜光线。盖真镜光线有二:一出弧背,则有背交,从交侈行,名弧背光线;一出弧面,从面约行,则有面交,名弧面光线。凡约行皆有交,穿交皆变侈行,愈行愈阔,凸镜两弧相背,故有此两种光线,乃生三限,因其顺透得光,名顺三限。此三限者,一因光在极远,视径甚小,函于弧面光线界内,背距甚长,为面交所隔,故隔射倒入于镜。透镜而出,为背线所函,不得不约行。约极则成象此处,以目视光,则见恰塞镜面,以版承光,则见成为倒象,而面距有定度,为第一限。一因光在极近,恰当面交,交止一点,光体则大,交不能函,且背距甚短,无交可隔,故光体上下自出两线,直射顺入于镜,透镜而出,为背线所函,不得不约行,则有背交,穿交乃倒,变为侈行,侈则渐大,遂亦成象此处任远。以目视光,皆见恰塞镜面;以版承光,皆见成为倒象,而背距则有定度,为第二限。一因光在远近之间,光体既大,丁之交线不能函光,光不当交,子之视镜不能塞满,于是面交、背交此两交分权,面距背距斯两距恰等,此处以目视光,亦能恰塞镜面,以版承光亦能见为倒象,而两距必皆有定度,为第三限。第一限因收光成象,名顺收限;第二限因展光成象,名顺展限;第三限因光象相等,此伸彼缩,迭相消长,名顺均限。
        

清·郑复光《镜镜詅痴》卷二《圆理》

        【评】郑复光在清代乾嘉时期闭关自守的条件下,通过独立的实验研究,得到了有关透镜的某些基本性质,这是十分难能可贵的。其中顺收限即是现在所说的透镜的焦距。依靠它,使郑复光成为能够较为正确解释透镜及透镜组几何光学现象的第一个中国人。
        目切凸,视近在顺收限内,则物必大;视远出限,即昏不可视。虽凸浅可视,物必反小。若目离凸,则昏而渐大;若目离适到限,则大塞满;若目离出限,则物倒小而更清。皆镜光诸线为之也。……凸能大物并能小物,以光线广行交角之故。故物近目,在镜光交内,置凸切物,渐离则渐大而显,至凸切目而止,名曰“切显限”。凸距物合切显限不动,引目离镜渐远更大。至极大未昏则止,名曰“离显限”。约目距镜亦不出镜光交,凸距物恰合顺收限之半,则物虽大,引目再远,遂不复大。镜之能力未充其量也,此交线广行渐侈之故也。如反之置物远在限距界外,目切凸则昏而小,目远凸则昏而大,渐远至顺收限,则昏极大极,殆不可见。再远则见倒象复小,愈远愈小而复清矣。此交线广行,过交渐约之故也。其极清亦有定处,第凸浅则初倒即清,尚大于本形,其距交不足一限。凸深则倒未遽清,已小于本形,其距交不止一限。此则因凸生差不可为限也。
        

清·郑复光《镜镜詅痴》卷二《圆凸》

        【评】以上是关于用凸透镜视物的几种位置。其中“切显限”是物与镜的关系;“离显限”是目与镜的关系。这些关系均是郑复光依实验而得到的。
        聚光之远近,视圆凸深浅。浅凸则聚光远,深凸则聚光近。同此圆凸,又视物光为远近,物远则聚光近,物近则聚光远。物之远者,莫如日。凸镜向日取得火,则聚光最近限也。凡言“收光限”皆准此,以之取远物影,亦仅至此而止。物若近,则影加远。……凡光平行入镜,凸镜透光则聚,回光则散;凹镜透光则散,回光则聚,皆以交点为限。
        

清·邹伯奇《格术补》

        【评】邹伯奇(1819—1869)稍晚于郑复光,也对光学做了较为深入的研究。其中所谓的“收光限”即郑复光所说的“顺收限”,可见邹在一定程度上受到了郑的影响。