夏侯阳算经

        《夏侯阳算经》原是魏晋或南北朝时期的数学著作,成书于《张丘建算经》之前,甄鸾曾注此书,唐初经李淳风等整理,作为国子监算学馆教材及明算科考试科目。北宋元丰七年(1084)秘书省刊刻《算经十书》,亦刻了一部《夏侯阳算经》,此后诸版本均据此以传。钱宝琮认为此系赝本,其理由是:书中卷上引田令、赋役令、仓库令、杂令等都是唐代法令;卷中一题目列举州郡官吏名目人数与《旧唐书·职官志》相合,因此,它系唐代作品,不可能是唐以前的《夏侯阳算经》。又,“课租庸调”节引户调法与唐开元二十五年(737)的法令相同,卷中、卷下有两税法的题目,符合代宗、德宗时的实际,卷中一题有别驾官名,《新唐书·百官志》说“上元二年(761)诸州复置别驾,德宗时复省”,断定此书为代宗(767-779)时的作品。另据《新唐书 ·艺文志》有韩延《夏侯阳算经》一书,认为此书的作者是韩延,因其开首有“夏候阳曰”,北宋刻书时遂误以为是已经失传的《夏侯阳算经》而将其刻入。书中“夏侯阳曰”约600字当是《夏侯阳算经》原文,提出了“夫算之法,约省为善”的原则,介绍了分数运算、度量衡诸名数单位互换的原则,算筹记数法和乘除法则比《孙子算经》更准确、详尽,又解释了“法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”的涵义。《夏侯阳算经》的其他部分收夏侯阳本人的情况则无从考察。
        《旧唐书 ·经籍志》、《新唐书 ·艺文志》、《宋史 ·艺文志》载唐中叶至两宋的实用算术书很多,大都失传,唯有此书借《夏侯阳算经》的名义留传下来,十分宝贵。韩延的生平籍贯不详。本书自序说“余以总角志好其文,略寻古今,备览差互”,又“跋涉川陆,参会宗流,纂定研精”,可见他对各种数学著作作过考察比较。北宋秘书省刻本已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,清初尚存一孤本,毛扆据此影钞一本。此影钞本后转入清宫,今存台北故宫博物院,1932年,北平故宫博物院影印,收入《天禄琳琅丛书》。明《永乐大典》分类抄录此书。清乾隆中修《四库全书》,戴震从《永乐大典》中辑出,抄入天文算法类,并收入《武英殿聚珍版丛书》。此后孔继涵刻微波榭《算经十书》本、《知不足斋丛书》本、《古今算学丛书》本等均以此为底本。近人钱宝琮重加校勘,作为中华书局1963年版《算经十书》的附录。
        本书3卷,凡82个题目。卷上有明乘除法、辨度量衡、言斛法不同、课租庸调、论步数不等、变米谷6节,9个例题;卷中分求地税、分禄料、计给粮、定脚价、称轻重5节,29个例题;卷下为“说诸分”,44个例题。采取术文统率应用问题集的形式,包括了一些基本的公式及基于当时度量衡制度、法令的算法。便题中有一小部分与《孙子算经》、《五曹算经》相同,而大部分内容都能结合当时的实际需要,对地方官吏和老百姓是一部有益的实用算术书。
        本书是现存最早的一部记载乘除捷算法的数学著作。前此,筹算乘除法都得作三行布算,分别是乘(除)数、积(被除数)、乘(商)数。唐中叶起人们简化运算程序,变为一行布算。本书例题中的捷法有两种情形。乘(除)数是一位数时,乘(除)法可以在一行内完成,因此,乘(除)数可分解为2个或几个一位因数时,多位数的乘(除)法便可以在一行里完成,如乘数是2.45,便可变成7×7÷10÷2,后来称为“重因法”;乘(除)数的首位数是1的,用“身外加(减)法”,亦变成一行布算。乘除捷算法在宋元时代得到高度发展,并变成口诀,促进了珠算术的诞生。
        魏晋到唐宋,人们为了计算精确,设立了许多小数单位,如长度寸以下有分、厘、毫、丝、忽,本书借用这些单位表示货币中“文”,以下的十进小数。本书有时更进一步,不用小数单位,如将1525匹3丈7尺5寸化为1525匹375,与现今十进小数的记法十分接近,为中国人民在世界各民族中最先使用小数作出了贡献。
        本书记载唐代法令、制度及实用例题极多,可与正史互相印证,是考察唐代社会经济情况的宝贵史料。