海岛算经

        《海岛算经》原名《重差》,魏晋间重要数学著作。《算经十书》之一。刘徽撰。本为刘徽《九章算术注》第10卷,南北朝后期单行,其第1问为测望一海岛的高远,故名。唐初李淳风等奉敕整理并注释,成为国子监算学馆主要教材及明算科考试科目之一。北宋元丰七年(1084)首次刊刻,南宋嘉定元年(1213)鲍澣之翻刻,均已佚。明初被抄入《永乐大典》。清乾隆四十年(1775)戴震在《四库全书》馆从《永乐大典》将其辑出,得9问,刘徽自注及图已佚。戴震加以整理校勘,抄入《四库全书》,并收入《武英殿聚珍版丛书》。此后诸版,均以此为底本。1776年,常熟屈曾发将其与《九章算术》合刊,后孔继涵又刻入微波榭《算经十书》。李潢以微波榭本为底本作《海岛算经细草图说》,是为最精详之注释本。1963年,中华书局出版了钱宝琮校点《算经十书》,《海岛算经》在上册,是目前最精校本。
        刘徽,魏晋间数学家,据考证,为淄乡(今山东省)人,生平不详。魏景元四年(263)注《九章算术》10卷,奠定了中国古代数学的理论基础。又撰《九章重差图》1卷,已佚。刘徽在《九章算术注序》中引述了《周礼》及其注中有关测日的记载之后说:“《九章》立四表望远及因木望山之术,皆端旁互见,无有超邈若斯之类”,表明张苍等删补的《九章算术》并未包含所有的数学方法。他发现“九数”、有“重差”一项,其旨趣就是用于这类问题。他认为,“凡望极高,测绝深,而兼知其远者,必用重差、勾股。”他看到一些史籍尚且考察天地之物的数量关系,写入各种志,“辄造‘重差’,并为注解,以究古人之意,缀于‘勾股’之下。”
        刘徽说:“度高者重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望。”刘徽在本书中设计了望海岛、望方邑、望深谷3个二次测望问题,望松、望楼、望波口、望津4个三次测望问题,及望清渊、登山临邑2个四次测望问题,其中望海岛的重表法、望方邑的连索法和望深谷的累矩法,为测望高深广远的三种基本方法;而望海岛公式(同日高术)、望松公式、望深谷公式是三个最基本的公式,其他公式都可由此导出。这些公式及计算中都要用到两次测望之差的比率,重差术由此而得名。本书问题的复杂程度远远超过了《九章算术》。