李氏遗书

        《李氏遗书》,一名《李氏算学遗书》,是清代中叶李锐的天文、数学著作集。该书初刊于嘉庆年间,集中若干卷末有“仪征阮福校”、“甘泉老友江藩校”等字样,系李锐去世后由其友人及弟子编集而成。除了嘉庆年原刊本外,此书尚有道光十三年(1823)、光绪十五年(1889)和光绪十六年(1890)3种重刊本。
        李锐(1769-1817),字尚之,号四香,江苏元和(今苏州)人。早年从师钱大昕学习经学兼及天文历算,后相继为阮元、张敦仁之幕宾,协助阮元完成天文、数学家的大型传说《畴人传》,又先后对汉、宋、明代历法及古代数学经典进行了校释与整理。嘉庆三年(1798),撰成《弧矢算术细草》,次年撰成《日法朔余强弱考》。李锐研究《九章算术》及“刘徽注”有心得,于嘉庆十一年(1806)和嘉庆十三年(1808)分别撰成《勾股算术细草》和《方程新术草》。他亦曾与汪莱共同研讨代数方程论问题,其研究成果汇集在《开方说》一书之中;此书在他临终时尚未写完,其最后一卷是由他的学生黎应南续成的。李锐生当清代乾嘉时代,他的科学成就在生前就获得了世人的高度评价,有人将他与焦循、汪莱并称为“谈天三友”,也有人将他与李潢并称为“南、北二李”。李锐对古典天文、数学史料的整理与发掘,以及他在方程论领域的创造性工作,代表了乾嘉学派在天文、数学领域中的最高成就。
        《李氏遗书》共18卷11种,其子目为:《召诰日名考》1卷、《三统术注》3卷;《四分术注》3卷、《乾象术注》2卷、《奉元术注》1卷、《占天术注》1卷、《日法朔余强弱考》1卷、《方程新术草》1卷、《勾股算术细草》1卷、《弧矢算术细草》1卷、《开方说》3卷。其中前7种涉及天文历法,后4种为数学著作。
        李锐对天文历法的研究体现了乾嘉学派“由艺以明道”的治学信条。在《召诰日名考》中,他针对江声、王鸣盛等人对郑注的怀疑,借助历法知识“上推下验”,考定郑玄所注的《尚书 ·召诰》中的日名“一一符合”。在《三统术注》中,他对“伐桀”、“伐纣”、“摄政”、“获麟”等古史或传统说的年代都从历法上予以考证。他先后对三统、四分、乾象、奉元、占天、谆祐、会天、大明、大统等古代历法进行了注疏,其中前5种的文稿被收进《李氏遗书》之中,成为后人解读这些古历的重要参考文献。在《日法朔余强弱考》中,李锐正确地阐述了《宋书·律历志》所载何承天首创的调日法,即分别以26/49和9/17为强、弱二率。何承天将朔望月的奇零部分表示为26×15+9×1/49×15+17×1;这一方法的实质是用强、弱二率的带权加成所构成的渐近分数来逼近朔望月的实测值,李锐认为中国古代的多数历法都以此法来确定其日法和朔余这两个基本数据。他对51种历法逐一加以考核,企图以此来判断它们与调日法的关系。从现代科学的观点来看,这一主导思想是有问题的,因为介于上述强、弱二率之间的任何一个分数都可以表示成该二率的带权加成形式,它却不一定来自调日法。但是李锐的著作是元代以后第一个论及调日法的文献,他对该法累乘累加以“求中平之数”的理解也是符合古人愿意的。除此之外,他又别创一种已知日法求强、弱二数的数学方法,相当于求解二元一次不定方程49×17y=A,其李文提供了一种基于求一术的算法,从而在中国数学史上第一次沟通了不定方程与求一术这两类问题之间的关系。《方程新术草》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》都是李锐对古典数学的研究心得,它们中的部分内容为李潢的《九章算术细草图说》所引用,对后人研究《九章算术》及“刘徽注”起到一定的作用。在《开方说》中,李锐提出了关于实系数数字方程正根个数与其系数符号序列变化数之关系的重要命题:实系数数字方程所具有的正根个数,等于其系数符号序列变化数或比该数少2(精确的陈述应为“少一个偶数”),这一判断与法国数学家笛卡儿(René Descartes)于1637年提出的一条判断方程正根个数的符号法则是不分轩轾的。除此之外,《开方说》中还有许多其他的成果;李锐将正根以外的解称为“无数”,并正确地指出“凡无数必两”;他在整数范围内讨论了二次方程和双二次方程无实根的判别条件;他又引进负根和重根的概念,充实完善了宋元算家关于倍根、缩根、减根、负根变换之类的方程变形法。这些内容标志着李锐在方程论领域的工作突破了中国古典代数学的窠臼,是清代数学史上引人注目的理论成果。
        李锐的天文、数学著作历来受到学者们的高度评价。李潢称其“大著补宋金六术,能使古法之已湮没者灿然复明,凿凿可据,实有功古人不浅。《日法朔余强弱考》并自序一首,尤为抉尽阃奥,皆必传之作,不但与秦(九韶)氏书为羽翼也。”(致李锐书,《日法朔余强弱考》卷前)钱宝琮认为李锐的《开方说》是他的一部精心杰作”,体现了他“研究方程理论的卓越成就”。(《中国数学史》)