律吕新书

        乐律学专著。二卷。宋蔡元定撰。约成书于宋孝宗淳熙十三年(1186年)。
        蔡元定,字季通,号西山。生于宋绍兴五年(1135年),卒于庆元四年(1198年)。建阳(今属福建)人。为南宋音律学家和理学家。朱熹之弟子。受平原郡王韩侂胄罢黜理学影响,被贬,死于舂陵。著有《律吕新书》、《燕乐书》(已佚,仅《宋史·乐志》中存数百字)、《洪范解》、《大衍详说》等。
        《律吕新说》二卷含二十三章,前附序。上卷,名“律吕本原”,含“黄钟第一”、“黄钟之实第二”、“黄钟生十一律第三”、“十二律之实第四”、“变律第五”、“律生五声第六”、“变声第七”、“八十四声图第八”、“六十调图第九”、“候气第十”、“审度第十一”、“嘉量第十二”、“谨权衡第十三”共十三章;下卷,名“律吕澄辨”,含“律长短围径之数第二”(注:《律吕新书》下卷开始处缺七行,故第一题名不知)、“黄钟之实第三”、“三分损益上下相生第四”、“和声第五”、“五声小大之次第六”、“变宫变徵第七”、“六十调第八”、“候气第九”、“度量权衡第十”共十章。其中主要讨论了黄钟律管的周径、生律、变律、十二律生五正声和两变声、八十四调、六十调等生律法的算法问题和各朝律制、三分损益、生律与十二晨位及度量衡之关系等问题。
        该书主要贡献在于十八律理论的提出。三分损益律是一种不平均律,其半音音程有大小之分,全音音程有大中小三种之分。且由于倍黄钟与黄钟本律不成倍数关系,造成旋宫上的困难。为解决这一矛盾,蔡元定创造了十八律。该律是在原十二律的基础上加用变黄钟、变太簇、变姑洗、变林钟、变南吕六个新律而形成的。《律吕新书·变律第五》中说:“变律者,其声近正而少高于正律也。然仲吕之实一十三万一千□□七十二,以三分之,不尽二算,既不可行,当有以通之。律当变者有六,故置一而六三之,得七百二十九。以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二,为九千五百五十五万一千四百八十八,三分益一,再生黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律。又以七百二十九归之,以从十二律之数。纪其余分以为忽秒,然后洪纤高下不相夺伦。至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四。以三分之,又不尽一算,数不可行。此变律之所以止于六也。变律非正律,故不以为宫也”。以此律排成十八个半音,成十八律。为:
        黄变大太变夹姑变中蕤林变夷南变无应变
         黄 太 姑 林 南 应
        钟钟吕簇簇钟洗洗吕宾钟钟则吕吕射钟钟其中大全音均为204音分,小半音均为90音分,统一了十二均中各七声音阶。
        十八律来源于汉·京房六十律中的前十八律。但是,由于蔡氏限制了只能十二正律为宫,故不同于京房的“旋用五十三律为宫”的体系。不足之处是没有解决黄钟的回归问题。
        现有《理性大全》本、《四库全书》本、雍正年间周模注本、日本元禄年间刊本、苑洛乐志韩氏释注本等。《丛书集成》辑《乐经律吕通解》中含汪烜注《律吕新书》商务印书馆。