蝶几谱

        明代创制的木几组合方式图集。一卷。明戈汕撰。万历四十五年(1617年)成书。
        该书初由藏书家毛晋汲古阁刻印为《山居小品》十种之一,后李屿将其收入所编丛书《群芳清玩》,将自序中戈汕的名字削去,续刻了一段文字并署严澂(字道澈)的名字。清乾隆年修《四库全书》,采进本为《群芳清玩》中《蝶几谱》的抽印本。四库馆的审阅人不察,误以本书作者为严澂,写入《总目提要》。本世纪三十年代朱启钤、陶湘由汲古阁刻本自序及康熙《常熟县志》知作者为戈汕,作者问题得以纠正。
        戈汕,字庄乐,生于万历十年(1582年),卒年不详。江苏常熟县人。善画,得北宋人笔意。能诗长篆籀。创制的蝶几陈设于家居赖古室,每一改变即令子戈樻绘图,“积而成帙”,由其外甥毛晋汲古阁刻版问世。因几面多为三角形有如蝶翅,名书为《蝶几谱》。
        本书内容,首为戈汕自序。正文先用图说明各几几面的形状、件数,下料用的纸样板的画法截法,加工时的工艺要求等,以后分类介绍拼凑组合的图例。
        全套木几共十三件,高度均为二尺八寸。按几面形状及大小分为六种,其中几面称“长斜”的制二件,称“左半斜”和“右半斜”的各制二件,称“中三斜”(或中三角)的制四件,称“大三斜”(或大三角)的制二件,称“闰”(或小三角)的制一件。
        长斜即底角为45°的等腰梯形,上底长为下底长之半。此下底长是这套蝶几的基本尺寸,最长七尺,减短可至六尺。设用2L表示,则上底长为L,梯形高为L/2。两半斜为将长斜顺中垂线截开而得的45°直角梯形,下底长L,上底长L/2。所谓“三角”(三斜)均为45°直角三角形。中三角的斜边长为L,小三角的直角边长为L/2,大三角的直角边长为L。由此知:大三角可用两个中三角拼成,中三角可用两个小三角拼成。中三角的直角边长等于半斜、长斜、小三角的斜边长,大三角的斜边长等于上述长度的二倍。
        作样板时可用裱好的纸画正方形,使各边长为2L(如为七尺)。过各边中点作内接正方形,如此在四角可得到四个大三角。作内接正方形的水平对角线,再过其各边中点作此对角线的水平连线,即得二长斜和二中三角。中分一长斜和一中三角,即得二半斜和二小三角。顺这些线裁开,所得即各几面的样板。
        书中以二十九幅版面示出组合的几面形状。共分方、直(矩形)、曲(曲折形)、楞(六棱形)、空(中空)、象(象形)、全屋排(陈设)、杂(其他)等八类。象形类如蝴蝶、轻燕、飞鸿、双鱼、桐叶、秋葵叶、女墙、曲池、茆亭、古鼎、短蓑、野店等,甚似七巧板所拼形象。显然受到我国发明的国外称为“唐图”的七巧板的影响(参见“燕几图”条。
        方类组合有七种不同边长的正方形组合法。直类的矩形组合,以L/2为一边的,边长比由2:1,3:1至9:1,10:1;以L为一边的,边长比由3:2至8:2。这部分内容是中国几何学史上的重要史料。曲类组合多为曲尺形也有W形。空类组合有正方形、矩形、八边形、梭形中空等。象类组合简单的如野店用一长斜二半斜拼合,短蓑用四半斜拼合;复杂的如秋葵叶用十几拼凑(不用二大三角)颇耐人寻味。全屋排是陈设在一室内的多种组合。楞类多属六棱形组合。杂类属无法命名的组合。
        本书于一九三四年由中国营造学社据毛晋汲古阁《山居小品》丛书所收《蝶几谱》加以校勘,与北宋黄伯思《燕几图》合订重版刊印。书中有朱启钤校刊记和陶湘跋语。一九八三年上海科学技术出版社重印。