体系

        三曰六艺:礼、乐、射、御、书、数。
        

《周礼·司徒·大司徒》

        保氏掌谏王恶,而养国子以道,乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭,五曰六书,六曰九数。
        

《周礼·司徒·小司徒》

        【评】数学是先秦贵族所必须掌握的六种技能之一。也是贵族子弟所学的六门课程之一。数学又分九个细目,称为“九数”。
        九数:方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程,赢不足、旁要,今有重差、夕桀(陆德明《经典释文》:“此二字非郑注”)、勾股也。
        

《周礼·地官·保氏》汉·郑玄注

        【评】九数的细目,汉人始有记述,与《九章算术》大同。此是郑玄(127—200)引郑众(?—83)语。马融(79—166)云今有重差、夕桀。
        周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。
        

三国魏·刘徽《九章算术注序》

        【评】刘徽认为《九章算术》是在九数的基础上发展起来的。
        事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干者知发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。
        

三国魏·刘徽《九章算术注·序》

        【评】刘徽认为数学象一株大树那样形成一个体系,通过析理,可以使这个体系变得简约而周全,通达而不繁琐。这是十分深刻的观点。
        夫所谓率者,有九流焉:一曰方田,以御田畴界域。二曰粟米,以御交质变易。三曰衰分,以御贵贱廪税[《九章算术》作“禀税”]。四曰少广,以御积幂方圆。五曰商功,以御功程积实。六曰均输,以御远近劳费。七曰盈朒,以御隐杂互见。八曰方程,以御错糅正负。九曰勾股,以御高深广远。皆乘以散之,除以聚之,齐同以通之,今有以贯之。则算数之方,尽于斯矣。
        

《隋书·律历志》

        【评】此段关于九章的注释皆引自刘徽《九章算术注》,完整地阐述了九数的应用范围及运算的主要方法。
        《事物纪原》载勾股、旁要本是两章,今总为一章,详观法意,实是两端。刘徽以旁要之术变重差减积为《海岛》九问。
        

宋·杨辉《算法通变本末》卷上

        【评】旁要与勾股的关系,历代诸说不一。这是一种看法。
        汉去古未远,有张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑玄、张衡、刘洪之伦,或明天道,而法传于后,或计功策,而效验于时。后世学者自高,鄙之不讲,此学殆绝。惟治历畴人,能为乘除,而弗通于开方衍变。若官府会事,则府史一二絫之,算家位置,素所不识,上之人亦委而听焉。持算者惟若人,则鄙之也宜矣。
        

宋·秦九韶《数书九章·序》

        【评】数学被列于六艺之末,称为九九贱技,即使在魏晋、宋元数学高潮时期,数学也不受重视。
        今数术之书,尚三十馀家,天象历度,谓之缀术;太乙壬甲,谓之三式,皆曰内算,言其秘也。《九章》所载,即《周官》九数,系于方圆者为叀术,皆曰外算,对内而言也。其用相通,不可岐二。独大衍法不载《九章》,未有能推之者,历家演法颇用之,以为方程者,误也。
        

宋·秦九韶《数书九章·序》

        【评】秦九韶概述了宋元时数学的分支情况。大衍法即一次同馀式解法(见“不定分析”项,)是当时的重大创造。
        尝闻治算之要,理与数也云尔。加、减、乘、除、开方也者,法也有理焉。堆垛、招差、天元、四元,与夫对数、代数、微分、积分也者,所以用法之法也。是术也而数起矣。数有万变,理惟一元。术无论古今中西新旧也,其皆能舍加、减、乘、除、开方,而他有所用法乎?是故异者,其名耳。而其实正同也。同者何?理而已矣。执理之至简,驭数之至繁。衍之无不可通之数,抉之即无不可穷之理,人胡为相畛域哉?
        

清·诸可宝《畴人传三编·李善兰》

        【评】此条论述了理、数、法的关系,十分深刻,并指出其理是不分古今中西的。