盈不足术

        盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并,以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者,通之。盈不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,馀,以约法、实。实为物价,法为人数。
        

汉《九章算术·盈不足》

        【评】盈不足算法是中国古代一种重要方法,至今仍是算术的重要内容,任何算术问题通过两次假设都可变成盈不足问题,术文前半段就是解决一般算术问题。传到阿拉伯地区和西方,被称为双设法。设所出率a ₁,a ₂,盈不足分别为b ₁,b ₂,则
        实为a ₁b ₂+a ₂b ₁,法为b ₁+b ₂,不盈不朒之正数为。物价为,人数为
        按:盈者,谓之朓;不足者,谓之朒。所出率谓之假令。盈、朒维乘两设者,欲为同齐之意。
        

《九章算术·盈不足》三国魏·刘徽注

        【评】刘徽关于盈不足术的注,以齐同原理论证了盈不足术的正确性:齐其假令,同其盈朒,通计齐则不盈不朒之正数,故可并之为实,并盈不足为法。
        其一术曰:并盈、不足为实。以所出率以少减多,馀为法。实如法得一人。以所出率乘之,减盈、增不足,即物价。
        

汉《九章算术·盈不足》

        【评】这是盈不足问题的另一种解法:人数为,物价为或
        两盈、两不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,以少减多,馀为实。两盈、两不足以少减多,馀为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,馀,以约法实,实为物价,法为人数。
        

汉《九章算术·盈不足》

        【评】这是盈不足问题的两盈、两不足的情形,亦可用于解一般算术问题。设所出率a ₁,a ₂,两盈(或两不足)分别是b ₁,b ₂,
        则实:法:不盈不朒之正数物价为人数
        其一术曰:置所出率,以少减多,馀为法。两盈、两不足,以少减多,馀为实。实如法而一,得人数。以所出率乘之,减盈、增不足,即物价。
        

汉《九章算术·盈不足》

        【评】这是两盈、两不足情形的另一种解法。人数:物价或
        盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,馀为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。
        

汉《九章算术·盈不足》

        【评】这是盈不足问题盈适足、不足适足的情形。此法相当于盈不足、两盈、两不足情形中的“其一术”。