规矩度量
古者倕为规矩、准绳,使天下效焉。
工倕旋而盖规矩,指与物化而不以心稽。
【评】倕为尧时巧工,这是关于倕造规矩的传说。
(禹)陆行乘车,水行乘船,泥行乘橇,山行乘辇,左准绳,右规矩,载四时以开九州,通九道。
【评】这是用规矩丈量田地,测量水道的记载。
轮匠执其规矩,以度天下之方圆。
孟子曰:离娄之明,公输子之巧,不以规矩,不能成方圆。
圆者中规,方者中矩。
【评】规是画圆的工具,矩是画方的工具。先秦提到规矩的典籍甚多,以上为其要者。
欲知平直,则必准绳;欲知方圆,则必规矩。
为圆必以规,为方必以矩,为平直必以准绳。
【评】规矩准绳是中国古代作图及手工业的基本工具。
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包羲立周天历度,夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高曰:“数之法出于圆方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。……故禹之所以治天下者,此数之所生也。”
【评】规矩为数之本的思想,从先秦至汉的典籍中多有记载。这一段是最明确的阐述,据赵爽,此为《周髀》本文。
合矩以为方,环矩以为圆。
【评】这相当于勾股形中固定弦,其直角顶的规迹便是圆。
东方之神太昊乘震,执规司春;南方之神炎帝乘离,执衡司夏;西方之神少昊乘兑,执矩司秋;北方之神颛顼乘坎,执权司冬;中央之神黄帝乘坤艮,执绳司下土;兹五帝所司,各有时也。
【评】汉时产生上古诸帝太昊(即伏羲)、炎帝、少昊、颛顼、黄帝使用规、矩、绳、衡、权的传说,并有伏羲执矩、女娲执规的石刻。
协时月正日,同律、度、量、衡。
同其数器,壹其度量。
【评】度是计量长短的标准,量是计量容积的标准,衡是计量重量的标准。事物的数量关系由此产生。
度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。
量者,龠、合、升、斗、斛也,所以量多少也。
权者,铢、两、斤、钧、石也,所以称物平施,知轻重也。
【评】度量衡是度长短、量多少、权轻重的器具。中国古代数学密切联系实际,注重计算,离不开度量衡。
至于以法相传,亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。
【评】刘徽关于数学方法的流传和发展就是空间形式(规矩)和数量关系(度量)的统一的思想,概括了中国古代数学的特点。
然算数起自伏絫,而黄帝定三数为十等,隶首因以著《九章》。逮乎有虞,乃同律度量衡。孔子曰:“谨权量,审法度。”汉备五数,“纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万。”“度长短者不失豪厘,量多少者不失圭撮,权轻重者不失黍絫”。《五曹》、《孙子》述作滋多,甄鸾、刘徽为之详释。稽之往古,妙绝其能,储校今时,少有闻见。
【评】《夏侯阳算经》原本已失。此应为唐中叶《韩延算术序》,在数学的起源和发展的论述上,开始出现隶首著《九章》的神话。
《尸子》卷下
工倕旋而盖规矩,指与物化而不以心稽。
《庄子·达生》
【评】倕为尧时巧工,这是关于倕造规矩的传说。
(禹)陆行乘车,水行乘船,泥行乘橇,山行乘辇,左准绳,右规矩,载四时以开九州,通九道。
《史记·夏本纪》
【评】这是用规矩丈量田地,测量水道的记载。
轮匠执其规矩,以度天下之方圆。
《墨子·天文志》
孟子曰:离娄之明,公输子之巧,不以规矩,不能成方圆。
《孟子·离娄》
圆者中规,方者中矩。
《周礼·考工记》
【评】规是画圆的工具,矩是画方的工具。先秦提到规矩的典籍甚多,以上为其要者。
欲知平直,则必准绳;欲知方圆,则必规矩。
《吕氏春秋·不苟论·自知》
为圆必以规,为方必以矩,为平直必以准绳。
《吕氏春秋·似顺论·分职》
【评】规矩准绳是中国古代作图及手工业的基本工具。
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包羲立周天历度,夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高曰:“数之法出于圆方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。……故禹之所以治天下者,此数之所生也。”
《周髀算经》卷上
【评】规矩为数之本的思想,从先秦至汉的典籍中多有记载。这一段是最明确的阐述,据赵爽,此为《周髀》本文。
合矩以为方,环矩以为圆。
《周髀算经》卷上
【评】这相当于勾股形中固定弦,其直角顶的规迹便是圆。
东方之神太昊乘震,执规司春;南方之神炎帝乘离,执衡司夏;西方之神少昊乘兑,执矩司秋;北方之神颛顼乘坎,执权司冬;中央之神黄帝乘坤艮,执绳司下土;兹五帝所司,各有时也。
《汉书·魏相丙吉传》
【评】汉时产生上古诸帝太昊(即伏羲)、炎帝、少昊、颛顼、黄帝使用规、矩、绳、衡、权的传说,并有伏羲执矩、女娲执规的石刻。
协时月正日,同律、度、量、衡。
《尚书·舜典》
同其数器,壹其度量。
《周礼·夏官》
【评】度是计量长短的标准,量是计量容积的标准,衡是计量重量的标准。事物的数量关系由此产生。
度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。
量者,龠、合、升、斗、斛也,所以量多少也。
权者,铢、两、斤、钧、石也,所以称物平施,知轻重也。
《汉书·律历志》
【评】度量衡是度长短、量多少、权轻重的器具。中国古代数学密切联系实际,注重计算,离不开度量衡。
至于以法相传,亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。
魏·刘徽《九章算术注·序》
【评】刘徽关于数学方法的流传和发展就是空间形式(规矩)和数量关系(度量)的统一的思想,概括了中国古代数学的特点。
然算数起自伏絫,而黄帝定三数为十等,隶首因以著《九章》。逮乎有虞,乃同律度量衡。孔子曰:“谨权量,审法度。”汉备五数,“纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万。”“度长短者不失豪厘,量多少者不失圭撮,权轻重者不失黍絫”。《五曹》、《孙子》述作滋多,甄鸾、刘徽为之详释。稽之往古,妙绝其能,储校今时,少有闻见。
《夏侯阳算经·序》
【评】《夏侯阳算经》原本已失。此应为唐中叶《韩延算术序》,在数学的起源和发展的论述上,开始出现隶首著《九章》的神话。
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