割圜密率捷法

        钦天监监正明静庵先生自童年亲受数学于圣祖仁皇帝,至老不倦,病革时以遗稿一帙嘱其子景臻,命际新续而成之,曰:“此《割圜密率捷法》也。内圜径求周、弧背求弦、求矢三法,本泰西杜氏德美所著,实古今所未有也。亟欲公诸同志,惜仅有其法而未详其义,恐人有金针不度之疑。予积解有年,未能卒业,汝与同学者务续而成之,则予志也。”先生没,际新寻续推究,质以平日所闻面授之言,遇有疑义,则与先生之季子景臻及门人张良亭相与讨论,而良亭、景臻亦时同推步、校录,越数年,甲午始克成书。
        

《割圜密率捷法》清·陈际新序

        曩读梅文穆公《赤水遗珍》载杜氏德美有不须开方,只立乘除之数,求周径密率及正弦正矢捷法,特未详立法之根,学者恒苦,莫抉其旨。监正明静庵先生既其弟子陈舜五先生因杜氏圜径求周,及弧求弦矢三术,推广引伸,更补成弦矢求弧六术,使环转相生,术无剩义,详加图解,著为是书。闻为某氏所秘,未经刊布。汪孝婴广文初甚诋,斥杜术为巧合,继见是书,始翻然改悔,见《衡斋算学》第三册洎第六册中。阳湖董孝廉亦因未见是书,用垛积释连比例,为《割圜图解》,载在《方立遗书》。建功窃以为方今算学昌明,凡天元、四元以及大衍求一诸术,皆次第复彰于世,何可使是书复湮?间与吾友罗子茗香述及此事,茗香以旧钞本见示。据云,系从戴大寇简恪公家藏原本影钞。因亟假录其副,算校付梓,以公同好。
        

《割圜密率捷法》清·岑建功序

        昔元家藏钞本《割圜捷法》一帙,不知为何人之书,故《畴人传》未载。今致仕归扬州,读天长岑氏绍周所校刻《割圜密率捷法》四卷,及甘泉罗氏茗香跋,始知是书为满洲明静庵先生撰于乾隆之时。盖自八线表成,推算有成数而未发其理,墨守者谁复推其所以然?此书则以己意悟明其法,任求何边之术,不过几次乘除,一二时即可之,真步天捷法也。罗氏又欲补撰《畴人传》,叙述宋元以来,精心求大圜而实事求是之人,于秦、李、朱、赵及本朝明、陈诸公接补为传,使四元诸法,学者得而习之,不其伟欤!夫大西洋人来于明末,乘诸古法失传之时,所以有功于天学。迨及末流,多习天主邪教,或诱为害,所以命其回国。若使今之人益明古法,不但有所接续,且使西法不得擅为秘术,庶几中土之书明明布列,步天之士蔼蔼周行,是所望也。
        

《割圜密率捷法》清·阮元序

        《割圜密率捷法》四卷,首卷步法,次卷用法,其第三第四两卷则法解分上下也。是书乃乾隆中监正明静庵先生所著,未竟,绪其门人陈舜五先生序成之。……陈又谓计其次第相求,以至成书,约三十馀年。(原注:见本书卷三弧矢弦相求法解。)然则是书创始于乾隆之初。……士琳向读《衡斋算学》,兼闻亡友董方立言,知有是书久矣。道光初元忝厕灵台,遍访同人,迄无知者,嗣从吾师戴简恪公家影钞原本,因得尽发其蒙。窃惟割圜肇自《九章》,大测生于八线,旧传弧背求矢,滥觞已久,然非密率。自西士入中土,设六宗、三要诸术为割圜八线起算,法始大备。六宗者,圜内容三边、四边、五边、六边、十边、十五边是已;三要者,以正弦求馀弦、以本弧正馀弦求倍弧半弧正馀弦是已。复又推广之,用益实归除及益实兼减实归除增求圜内容十四边、十八边与夫三分之一通弦,于是最者为五分之弦,其自一分至四分之弦,则中比例求之,特取数纡回,不能随度以求弦矢,故非表无以济算、杜氏原法虽捷,但仅传其术,未鬯厥旨,且只能以弧求弦矢。是书既补成弦矢求弧诸术,更为图说、法解,以明立术之原。亡友董子初得九术,因其乘除诸母数有合于垛积招差,撰《割圜连比例术图解》上、中、下三卷,以垛积解其术之当然,而于术之所以然,则厥如焉,孰若是书三隅悉反,一贯胥通,数不必符乎六宗,法不必依乎三要,而弧与弦矢彼此互求,得之顷刻,可谓愈精愈简矣。
        

《割圜密率捷法》清·罗士琳跋

        【评】以上四段记述了《割圜密率捷法》的主要内容及明安图著是书、陈际新续补是书的过程。