表示法

        其法以元气居中,立天元一于下,地元一于左,人元一于右,物元一于上 ^①。阴阳升降,进退左右,互通变化,错综无穷。其于盈绌隐互,正负方程,演段开方之术,精妙元绝。
        

《四元玉鉴》元·莫若序

        以元气居中,立天勾、地股、人弦、物黄方,考图明之 ^①。上升下降,左右进退,互通变化,乘除往来,用假象真,以虚问实,错综正负,分成四式。必以寄之剔之,馀筹易位,横冲直撞,精而不杂,自然而然,消而和会,以成开方之式也。
        

《四元玉鉴》元·祖颐后序

        [注]①此谓四元式的布置方法:如以x、y、z、u分别代替天、地、人、物四元,则一个四元式按下图布置:

即常数项居中,未知的系数成仿射状,距常数项愈远,幂次愈高,不相邻未知数的乘积的系数记入夹缝中。
        【评】朱世杰的两位朋友的上述记述,描述了四元式的表示方法,并概述了四元消法,即将四元化成三元,再化成二元,最后化成一元高次开方式。多元高次方程组解法是中国古代数学的一项杰出成就,超前欧洲同类成果(别朱,Bezout,1775)四百七十馀年。同时,我们看到了它的局限性,高于四元的高次方程则无法表示。
        凡算格以真数为太极,居于中格。虚数为四元,居上、下、左、右。太下一格为天元,再下一格为天元自乘数,再下一格为天元再乘数,凡多一格则多一乘;太左一格为地元,再左一格为地元自乘数,凡多一格则多一乘,亦如之;太右一格为人元,再右一格为人元自乘数,凡多一格则多一乘,亦如之。太上一格为物元,再上一格为物元自乘数,凡多一格则多一乘,亦如之。天元左一格为地元乘天元数,再左一格为地元再乘天元数;其右一格为人元乘天元数,再右一格为人元再乘天元数,凡多一格则多一乘,亦如之;天元下一格之左为地元乘天元幂数,其右为人元乘天元幂数,凡多一格则多一乘,亦如之;天元再下诸格亦如之;物元左一格为地元乘物元数,其右一格为人元乘物元数,凡多一格则多一乘,亦如之;物元上诸格亦如之。……
        

清·李善兰《四元解》卷一

        【评】李善兰明确阐述了四元式的布置方法。