今有术

        今有术曰:以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。
        

汉《九章算术·粟米》

        【评】这是关于率的一种主要算法。若A∶B=a∶b,则B=Ab/a。后来贾宪、杨辉称之为互换乘除法。印度和欧洲称之为三率法。
        此都术也。凡九数以为篇名,可以广施诸率,所谓告往而知来,举一隅而三隅反者也。诚能分诡数之纷杂,通彼此之否塞,因物成率,审辩名分,平其偏颇,齐其参差,则终无不归于此术也。
        

《九章算术·粟米》三国魏·刘徽注

        【评】刘徽指出“今有术”是普遍方法,九章中的问题,只要能找出其率关系,运用齐同原理都可归结到今有术。
        少者多之始,一者数之母,故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三,是粟五而为一,粝米三而为一也。欲化粟为米者,粟[原文讹作“粝”,依戴震校]当先本是一。一者谓以五约之,令五而为一也。讫,乃三乘之,令一而为三。如是则率至于一,以五为三矣。然先除后乘或有馀分,故术反之。又完言之知,粟五升为粝米三升;分言之知,粟一斗为粝米五分斗之三。
        

《九章算术·粟米》三国魏·刘徽注

        【评】这里刘徽指出如何求出率,进而说明今有术的正确性,并以整数运算和分数运算两种方式解释今有术。