堑

        城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。
        

汉《九章算术·商功》

        【评】许多体积公式先秦的中国人已经熟知,现存文献则以《九章算术》为最早。这是纵截面为相等梯形的平截体的体积公式:V=(b ₁+b ₂)ah。
        按:此术并上下广而半之者,以盈补虚,得中平之广。以高若深乘之(原本此下衍二十二字,戴震删),得一头之立幂。又以袤乘之者,得立实之积,故为积尺。
        

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

        【评】此为刘徽对城、垣、堤、沟、堑、渠体积公式的证明。以盈补虚或称出入相补是证明多面体体积公式的一种重要方法。
        术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又以三之,为法。所得,倍之。减上广,馀即下广。
        

汉《九章算术·商功》

        【评】此是已知垣的体积及袤、深、上广,求下广的方法。因穿地化垣积,故四之为实,三之为法。