方程新术

        今有麻九斗、麦七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗,直钱一百四十;麻七斗、麦六斗、菽四斗、荅五斗、黍三斗,直钱一百二十八;麻三斗、麦五斗、椒七斗、荅六斗、黍四斗,直钱一百一十六;麻二斗、麦五半、菽三斗、荅九斗、黍四斗,直钱一百一十二;麻一斗、麦三斗、菽二斗、荅八斗、黍五斗,直钱九十五。问 一斗直几何?
        术曰:如方程,以正负术入之。(刘徽注:此麻麦与均输、少广之章重衰、积分皆为大事。其拙于精理徒[原本讹作“从”,戴震校正。]按本术者,或用算而布毡,方好烦而喜误,曾不知其非,反欲以多为贵。故其算也,莫不暗[原本讹作“同”;戴震校正。]于设通而专于一端。至于此类,苟务其成,然或失之,不可谓要约。更有异术者,庖丁解牛,游刃理间,故能历久其刃如新。夫数,犹刃也,易简用之则动中庖丁之理。故能和神爱刃,速而寡尤。凡九章为大事,按法皆不尽一百算也。虽布算不多,然足以算多。世人多以方程为难,或尽布算之象在缀正负而已,未暇以论其设动无方,斯胶柱调瑟之类。聊复恢演,为作新术,著之于此,将亦启导疑意。网罗道精,岂传之空言?记其施用之例,著策之数,每举一隅焉。方程新术曰:以正负术入之。令左、右相减,先去下实,又转去物位,则其求一行二物正、负相借者,是[原本作“易”,李潢校正。]其相当之率。又令二物与他行互相去取,转其二物相借之数,即皆相当之率也。各据二物相当之率,对易其数,即各当之率也。更置成行及其下实,各以其物本率今有之,求其所同,并,以为法。其当相并而行中正负杂者,同名相从,异名相消,馀以为法。以下置为实。实如法,即合所问也。一物各以本率今有之,即皆合所问也。率不通者,齐之。其一术曰:置群物通率为列衰。更置成行群物之数,各以其率[原本作“数”,戴震校正。]乘之,并,以为法。其当相并而行中正负杂者,同名相从,异名相消,馀为法。以成行下实乘列衰,各自为实。实如法而一,即得。[以下为所列例题——方程章第十八题的方程新术、其一术细草,略。]
        

汉《九章算术·方程》

        【评】刘徽在关于“麻麦”题的注中,首先说明了为什么提出方程新术,阐明了解决数学问题必须循数学之理,象庖丁解牛那样,反对胶柱调瑟,以多为贵的道理。继而提出了著名的方程新术,其关键是通过消元,求出诸物各当之率,然后或者径用今有术,或者用衰分术求解。