股弦和与勾求股弦
今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?
术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高,而半馀即折者之高也。
此去本三尺为勾,折之馀高为股,以先令勾〔原本脱“勾”字〕自乘之幂。凡为高一丈为股弦并,以除此幂得差。此术与系索之类更相反覆也。亦可如上术,令高自乘为股弦并幂,去本自乘为矩幂,减之,馀为实。倍高为法,则得折之高数也。
【评】《九章算术》的题目实际上是已知勾及股弦并求股的问题:b=。刘徽指出它与已知勾及股弦差求股、弦问题的关系,并将公式修正为b=。
股弦和与勾求股法曰:勾自乘为实,如股弦和而一,以减股弦和,馀,半之为股 ①。
〔注〕①此即公式b=。
【评】贾宪在《九章算术》有关例题和术文的基础上提出了由股弦和与勾求股的抽象公式。
术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高,而半馀即折者之高也。
汉《九章算术·勾股》
此去本三尺为勾,折之馀高为股,以先令勾〔原本脱“勾”字〕自乘之幂。凡为高一丈为股弦并,以除此幂得差。此术与系索之类更相反覆也。亦可如上术,令高自乘为股弦并幂,去本自乘为矩幂,减之,馀为实。倍高为法,则得折之高数也。
《九章算术·勾股》三国魏·刘徽注
【评】《九章算术》的题目实际上是已知勾及股弦并求股的问题:b=。刘徽指出它与已知勾及股弦差求股、弦问题的关系,并将公式修正为b=。
股弦和与勾求股法曰:勾自乘为实,如股弦和而一,以减股弦和,馀,半之为股 ①。
《九章算术·勾股》宋·贾宪细草
〔注〕①此即公式b=。
【评】贾宪在《九章算术》有关例题和术文的基础上提出了由股弦和与勾求股的抽象公式。
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