行星动态

        余观史记,考行事,百年之中,五星无出而不反逆行,反逆行,尝盛大而变色。
        

《史记·天官书》

        古历五星并顺行,秦历始有金火之逆。又甘石并时,自有差异。汉初测候,乃知五星皆有逆行。
        

《隋书·天文志中》

        【评】现代天文学告诉我们,火星和金星的顺、留、逆行的交替因十分显著,便容易发现;水星虽然也是明星,但却不易观测;土星和木星若没有长期的连续观测,发现它们的运行动态,是不可能的。但尽管如此,我国古代对五星的动态,自战国迄自汉初,已经完全为人们所察知。
        木初见,顺,日行万六百一十八分,日益迟六十分,一百一十四日行十九度万三千八百三十二分,而留。二十六日,乃退,日六千一百一分,八十四日退十二度八百四分。又留二十五日三万七千六百一十二分,小分四。乃顺。初日行三千八百三十七分,日益疾六十分,百一十四日行十九度万三千七百一十八分而伏。
        

《隋书·律历志中》

        【评】这里是隋大业历中木星动态表。它的特点在于,大业历对以前用简单的日行平均度方法,不能真实地反映木星运行动态,进行了改革,创造了等差级数求和法来解决木星实际两次顺行的问题,由此,木星动态表的准确度得到了很大的提高。大业历中金星的动态表也采用了这一方法。
        若先定度数而返求日者,以辰法乘所求行度。有分者,从之。八之,如每日差而一。为积,倍初日行分,以每日差加、减之。[益迟者加之,益疾者减之]。如每日差而一,为率。令自乘,以积加、减之。[益迟者以积减之,益疾者以积加之]。开方除之,所得以率加、减之。[益迟者以率加之,益疾者以率减之]。乃半之,得所求日数。
        

《新唐书·历志四下》

        【评】自隋大业历首创利用等差级数提高行星动态表的精度方法后,后代历法在此基础上进一步地发展起来。如唐大衍历在行星动态表后,条理分明地介绍了利用等差级数来计算行星动态的一系列方法。上文就是其中最引人注意的方法:即用已知行星所行度数,来反求所行日数,这实际上用得是二次方程式。我国古代历法在处理行星运动中应用二次方程式来提高精度,还是第一次。
        星之行也,近日而疾,远日而迟;去日极远,势尽而留。自古诸历分段失实,隆降无准,今日行分尚多,次日便留,自留而退,唯用平行,仍以入段行度为入历之数,皆非本理,遂至乖戾。今校定逐日行分,积逐日行分以为变段,于是自疾渐而迟,势尽而留;自留而行,亦积微而后多。别立诸段变历,以推变差,俾诸段变差际会相合,星之迟疾可得而知之矣。
        

《旧五代史·历志》

        【评】自隋唐历法中对五星动态计算方法改进以来,其准确度确实提高不小,但其中还存在五星由行而留,或自留而行之间速率的跳跃性的突然变化,这是不符合五星运动真实情况的。五代钦天历作者王朴对此有所改进。(如上所述)。这说明,我国历代天文学家对天体运动(动态)不仅在认识上逐步深化,而且在测算方法上也一步比一步先进。
        予尝考古今历法,五星行度,唯留、逆之际最多差。自内而进者,其退必向外;自外而进者,其退必由内。其迹如循柳叶,两末锐,中间往返之道,相去甚远。故两末星行成度稍迟,以其斜行故也;中间成度稍速,以其径绝故也。
        

宋·沈括《梦溪笔谈》

        【评】这里沈括不仅深刻地形象地描绘出行星运行轨迹的几何形态,而且还描述出行星在逆行弧线中运行的迟疾(即快慢)情况。这是对我国古代长期进行大量的行星观测和研究的很好总结。